(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

 

（1）＝1（2）見解析

【解析】(1)設點F(c，0)(c>0)，則F到直線l的距離為＝，即|c－|＝－1，

因為F在圓O內(nèi)，所以c<，故c＝1.

又因為圓O的半徑等于橢圓E的短半軸長，所以b2＝3，

所以所求橢圓方程為＝1.

(2)證明：因為圓心O到直線l的距離為＝，所以直線l與圓O相切，M是切點，故△AOM為直角三角形，所以|AM|＝，又＝1，可得|AM|＝x1，

|AF|＝，又＝1，可得|AF|＝2－x1，

所以|AF|＋|AM|＝2，同理可得|BF|＋|BM|＝2，

所以|AF|＋|AM|＝|BF|＋|BM|，即|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

對于非空實數(shù)集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設非空實數(shù)集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現(xiàn)給出以下命題：

①對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題四練習卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題四練習卷（解析版） 題型：選擇題

{an}為首項為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則點(n，Sn)所在的拋物線可能為(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1，F2，兩條曲線在第一象限的交點記為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(　　)

A．0， B.， C.，＋∞ D.，＋∞

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題六練習卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線－y2＝1的漸近線方程為(　　)

A．x＝±2x B．x＝±4x

C．y＝±x D．y＝±x

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題五練習卷（解析版） 題型：解答題

)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝.

(1)證明：△PBC為直角三角形；

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學理復習方案二輪作業(yè)手冊新課標·通用版專題三練習卷（解析版） 題型：選擇題

若sin 2α＝，則cos2＝( )

A. B. C. D.

 

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