已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，可知|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，并且
a
，
b
的夾角為120°，可求
a
•
b
=-2，|
a
+
b
|=2，結合（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，得到關于|
c
|的等式，借助于余弦的有界性可求|
c
|的最大值．
解答： 解：∵|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，
∴|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，并且
a
，
b
的夾角為120°；
∴
a
•
b
=-2，|
a
+
b
|=2，
又∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∴
a
•
b
+|
c
|2-
c
•(
a
+
b
)=-2+|
c
|2-|
c
||
a
+
b
|cos＜
c
，
a
+
b
＞=-2+|
c
|2-2|
c
|cos＜
c
，
a
+
b
＞=0，
∴cos＜
c
，
a
+
b
＞=
|
c
|2-2
2|
c
|
，
∵cos＜
c
，
a
+
b
＞∈[-1，1]，即
|
c
|2-2
2|
c
|
∈[-1，1]，
∴|
c
|的最大值
3
+1；
故答案為：
3
+1．
點評：本題考查了向量的加法運算以及向量的數(shù)量積的運算，利用余弦的有界性求向量模的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
2
， 
2
3
， 
3
4
， 
4
5
， 
5
6
…的一個通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（3a-1）x+b在R內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜9}，B={x|
1
x
≤1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求方程f（x）=x3+x2-1=0在[0，1]上的近似解，精度為0.01畫出框圖寫出程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
A
2
2
+
A
2
3
+
A
2
4
+…+
A
2
10
=
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

積分
∫
a
-a
(-
a2-x2
)dx=（　　）
A、-
1
4
πa2
B、-
1
2
πa2
C、πa2
D、2πa2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
sin2x+1
sin2x
的值為（　�。�
A、
9
4
B、
7
4
C、
5
4
D、
1
2

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