Question

以下判斷正確的是（　�。�

• A、函數y=f（x）為R上的可導函數，則f′（x₀）=0是x₀為函數f（x）極值點的充要條件
• B、命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C、“b=0”是“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數”的充要條件
• D、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．可舉反例，比如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不是極值點，即可判斷；
B．由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
C．根據偶函數的定義，結合充分必要條件的定義，即可判斷；
D．在三角形ABC中，運用正弦定理，結合四種命題和相互關系，即可判斷．

解答： 解：A．函數y=f（x）為R上的可導函數，則x₀為函數f（x）極值點可推出f′（x₀）=0，反之不成立，
比如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，但x=0不是極值點，故A錯；
B．命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故B錯；
C．“b=0”可推出“函數f（x）=ax²+bx+c是偶函數”，反之，則f（-x）=f（x），可推出b=0，故C正確；
D．在△ABC中，若A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，故其逆命題也為真命題，即D錯．
故選：C．

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查四種命題及真假、充分必要條件的判斷、命題的否定，同時考查函數的極值點、函數的奇偶性、解三角形的正弦定理，屬于基礎題．