如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿直線方向以v海里/小時的速度勻速追趕漁船乙，用了t小時追上．
（1）試用t表示漁船甲的速度v，
（2）若要求t不超過2小時追上漁船乙，則速度v至少為多少？
考點：余弦定理,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，BC，以及cos∠BAC的值代入表示出v即可；
（2）表示出的v變形后，根據(jù)t的范圍確定出v的最小值即可．
解答： 解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10t，BC=vt，
在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC，即（vt）2=122+（10t）2-2×12×10t×cos120°，
整理得：v2t2=144+100t2+120t，
解得：v=
144
t2
+
120
t
+100
（t＞0）；
（2）v=
144
t2
+
120
t
+100
=
(
12
t
+5)2+75
，
∵0＜t≤2，
∴當t=2時，v=
(
12
2
+5)2+75
=14海里/小時，
答：漁船甲的速度至少為14海里/小時．
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由“0”、“1”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字是0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字是0”的事件，則P（A|B）=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=x2-1
B、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
C、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|x|，g（t）=
t2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
1
2
，求證：{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）數(shù)列{cn}滿足cn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．是否存在正實數(shù)λ，使得不等式λ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點是同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上的點的最短距離為
3
，求這個橢圓的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時的m值；若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的a值及從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)m．
（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學生被選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長為2
6
，此三棱錐內(nèi)有一個球和四個面都相切．
（1）求棱錐的全面積；
（2）求球的直徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出程序框圖，對于輸入的x，輸出函數(shù)y=
0 (x＜0)
1 (0≤x＜1)
x (x≥1)
的值，并寫出程序．

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同步練習冊答案