Question

函數(shù)y=

x2-1

x2+1

的值域是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．[-1，1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：變形可得y=

x2-1

x2+1

=1-

2

x2+1

，由x²+1的范圍逐步運(yùn)算可得答案．

解答：解：變形可得，函數(shù)y=

x2-1

x2+1

=

x2+1-2

x2+1

=1-

2

x2+1

，
∵x²+1≥1，∴0＜

1

x2+1

≤1，∴-1≤

1

x2+1

＜0，
∴-2≤-

2

x2+1

＜0，∴-1≤1-

2

x2+1

＜1，
故函數(shù)y=

x2-1

x2+1

的值域是[-1，1），
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，變形函數(shù)并利用已知函數(shù)的值域是解決問題的關(guān)鍵，這是求值域時(shí)處理分式型函數(shù)常用的方法，屬基礎(chǔ)題．