Question

函數(shù)y=x2+

1

x2+1

+1的值域?yàn)?

 

．

Answer 1

分析：令t=x²+1，則t≥1，從而可得y=t+

1

t

(t≥1)，利用基本不等式可求函數(shù)的值域．

解答：解：令t=x²+1，則t≥1
∴y=t+

1

t

≥2

t• 1 t

=2（當(dāng)且僅當(dāng)t=

1

t

，即t=1，此時(shí)x=0）時(shí)函數(shù)有最小值2
故函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）
故答案為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（或函數(shù)的值域），解題還用到了換元法，關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確確定出新元的范圍．