Question

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=

-

3

5

．

Answer 1

分析：法一：根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．
法二：根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)cos2θ=

1-tan2θ

1+tan2θ

，代入可求

解答：解：法一：根據(jù)題意可知：直線的斜率k=tanθ=2，
∴cos²θ=

1

tan2θ+1

=

1

5

，
則cos2θ=2cos²θ-1=2×

1

5

-1=-

3

5

故答案為：-

3

5

法二：根據(jù)題意可知：直線的斜率k=tanθ=2，
∴cos2θ=cos²θ-sin²θ=

cos2θ-sin2θ

cos2θ+sin2θ

=

1-tan2θ

1+tan2θ

=-

3

5

故答案為：-

3

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．