Question

已知某國家5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下：

游客數(shù)量（百人）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
擁擠等級	優(yōu)	良	輕度擁擠	中度擁擠	重度擁擠	嚴重擁擠

如圖（該景區(qū)某月游客數(shù)據(jù)）：

（1）根據(jù)如圖估計景區(qū)該月份游客人數(shù)的平均值及該月游客擁擠等級；
（2）某人該月到景區(qū)連續(xù)游玩2天，求這兩天他遇到的游客擁擠等級為良的概率；
（3）由圖判斷該月從哪天開始連續(xù)三天的游客人數(shù)方差最�。�（結論不要求證明）

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，利用折線圖能求出景區(qū)該月份游客人數(shù)的平均值及該月游客擁擠等級．
（2）某人該月到景區(qū)連續(xù)游玩2天，基本事件總數(shù)n=16，這兩天他遇到的游客擁擠等級為良，包含的基本事件的個數(shù)m=4，由此能求出這兩天他遇到的游客擁擠等級為良的概率．
（3）由折線圖找出連續(xù)三天波動幅度最小的游客人數(shù)，能求出該月從哪天開始連續(xù)三天的游客人數(shù)方差最�。�

解答： 解：（1）景區(qū)該月份游客人數(shù)的平均值：

.

x

=

1

31

（25×5+75×11+125×4+175×6+225×2+275×2+325）≈123.39（百人）．
∴該月游客擁擠等級為輕度擁擠．
（2）某人該月到景區(qū)連續(xù)游玩2天，基本事件總數(shù)n=16，
這兩天他遇到的游客擁擠等級為良，包含的基本事件的個數(shù)m=4，
∴這兩天他遇到的游客擁擠等級為良的概率P=

m

n

=

4

16

=

1

4

．
（3）觀察折線圖，得該月從5日那天開始連續(xù)三天的游客人數(shù)方差最�。�

點評：本題考查平均值的算法和擁擠等級的判斷，考查概率和方差的求法，是基礎題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．