Question

將一個等差數列依次寫出，其中a_mi表示第m行第i個數，i=1，2，3，…，m．那么第m行的m個數之和是

 

．
第1行：2；
第2行：5，8；
第3行：11，14，17；
第4行：20，23，26，29；
…
第m行：a_m1，a_m2，a_m3，…，a_mm．

Answer 1

考點：歸納推理,等差數列的通項公式

專題：推理和證明

分析：由題意歸納出數陣的規(guī)律，由等差數列的通項公式、前n項和公式確定a_m1，再由等差數列的前n項和公式求出第m行的m個數之和．

解答： 解：由題意知，從第一行起所有的數構成以2為首項、以3為公差的等差數列，
且第一行有1個數，第二行有2個數，第三行有3個數，…第m-1行有m-1個數，
則前m-1行共有1+2+3+…+（m-1）=

(m-1)m

2

，
所以第m行的第一個數a_m1=2+[

(m-1)m

2

+1-1]×3=

3

2

m(m-1)+2，
則第m行的數的和S=m×[

3

2

m(m-1)+2]+

m(m-1)

2

×3=

m(3m2+1)

2

，
故答案為：

m(3m2+1)

2

．

點評：本題考查歸納推理，等差數列的通項公式、前n項和公式，需要認真觀察、分析、歸納出其中的規(guī)律，屬于中檔題．