分析 (1)利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式可得f(x),再利用三角函數(shù)的單調(diào)性周期性即可得出.
(2)利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)由已知可得:f(x)=$\frac{1}{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)(cos(x+$\frac{π}{4}$)+cosx•cosx=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1+cos2x}{2}$=cos2x+$\frac{1}{2}$,
∴T=π,單調(diào)遞增區(qū)間為:$[-\frac{π}{2}+kπ,π+kπ]$(k∈Z).
(2)$f(\frac{A}{2})=1⇒cosA+\frac{1}{2}=1⇒cosA=\frac{1}{2}⇒A=\frac{π}{3}$.
又∵a=2,∴a2=b2+c2-2bccosA,4=b2+c2-bc.
又∵b2+c2≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)“b=c”時(shí)取等號(hào))
∴y=b2+c2-bc≥bc.${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA$$≤\frac{1}{2}×4×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3}$.
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào).
∴${({S_{△ABC}})_{max}}=\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性周期性、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | k<-2 | B. | k<-3 | C. | k<0 | D. | k>2 |
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A. | x=$\frac{5π}{6}$ | B. | x=$\frac{2π}{3}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{π}{6}$ |
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A. | (x-2)5 | B. | (x+1)5 | ||
C. | x5 | D. | x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 |
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A. | $\sqrt{7}$ | B. | 7 | C. | 2$\sqrt{7}$ | D. | 14 |
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