(本小題滿分12分)
已知
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)討論
時,
的單調(diào)性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使
得最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由。
(1) 增區(qū)間
,減區(qū)間
(2)證明:
,
(3)存在
試題分析:(1)
令
得
,令
得
增區(qū)間
,減區(qū)間
(2)由(1)可知
,
,
定義域
令
得
,令
得
,所以
的最大值為
成立
(3)
,當(dāng)
時
恒成立,
無最小值;當(dāng)
時,令
得
,令
得
點(diǎn)評:本題借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間進(jìn)而計算其最值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)已知函數(shù)
.(Ⅰ) 求
在
上的最小值;(Ⅱ) 若存在
(
是常數(shù),
=2.71828
)使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ) 證明對一切
都有
成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)
為實(shí)常數(shù)).
(I)當(dāng)
時,求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程
在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數(shù)據(jù):
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列
的首項(xiàng)
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
…
,求
…
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)
若函數(shù)
在
時取得極值,且當(dāng)
時,
恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)
的值;
(2)求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
我們把形如
的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時,可以利用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得
,兩邊對
求導(dǎo)數(shù),得
,于是
,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)
在
處的切線方程是________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若
時,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出
的范圍,若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
.(
).
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的極值;
(2)若對
,有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>