我們把形如
的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時,可以利用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得
,兩邊對
求導(dǎo)數(shù),得
,于是
,運用此方法可以求得函數(shù)
在
處的切線方程是________________.
試題分析:由題目給定的方法可知,
所以
,
所以,
,所以∴
,即:函數(shù)
在(1,1)處的切線的斜率為1,故切線方程為:y-1=x-1,即y=x.
點評:仔細分析題意,找出f(x),g(x),然后依據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線方程即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,有一邊長為2米的正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線
是以直線
為對稱軸,以線段
的中點
為頂點的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來,使剩余的部分成為一個直角梯形.
(Ⅰ)請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼,求陰影部分的邊緣線
的方程;
(Ⅱ)如何畫出切割路徑
,使得剩余部分即直角梯形
的面積最大?
并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且函數(shù)
在
和
處都取得極值。
(1)求實數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)
的極值;
(3)若對任意
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
。
為實常數(shù))。
(Ⅰ)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上無極值,求
的取值范圍;
(Ⅲ)已知
且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求
的解析式及減區(qū)間;
(2)若
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)討論
時,
的單調(diào)性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實數(shù)
,使
得最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題14分)
設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.
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