Question

【題目】已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

構造新函數(shù)h（x）=x（ex-e-x），求證h（x）為偶函數(shù)且在x＞0上單調遞增，即能得到h（|x|）＞h（|3x-1|），代入解不等式即可。

構造函數(shù)h（x）=x（ex-e-x）

h（-x）=（-x）（e-x-ex）=x（ex-e-x），所以函數(shù)h（x）是偶函數(shù)．

當x＞0時，h（x）為單調遞增函數(shù)，由g（x）＞0知：

x（ex-e-x）＞（3x-1）（e3x-1-e1-3x）

即：h（x）＞h（3x-1）

由于h（x）是偶函數(shù)，不等式等價于h（|x|）＞h（|3x-1|）

由h（x）在x＞0上是增函數(shù)，

∴|x|＞|3x-1|

解不等式可得

所以實數(shù)的取值范圍是