【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導函數(shù)，，對（），用判別式進行分類討論，以確定的零點與符號，從而確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）題意說明在上有解，且在解的兩側(cè)符號相反.

（1）因為，所以，令．

，即時，恒成立，此時，

所以函數(shù)在上為減函數(shù)；，即或時，有不相等的兩根，

設為（），則，．

當或時，，

此時，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；

當時，，此時，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．

（2）對函數(shù)求導得. 因為存在極值，

所以在上有解，即方程在上有解，

即.顯然當時，無極值，不合題意，

所以方程必有兩個不等正根.

設方程的兩個不等正根分別為，則，

由題意知

，

由得，

即這些極值的和的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側(cè)棱上的任意一點.

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求證：⊥；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的首項，該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記，.

（1）證明：當時，對一切，都有.

（2）當時，是否存在自然數(shù)，使得對任何自然數(shù)，都有？

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