將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中(每盒放球數(shù)不限),求:
(1)3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率;
(2)3個(gè)盒子中都有球的概率;
(3)至少有一個(gè)盒子沒球的概率;
(4)恰有一個(gè)盒子沒有球的概率.
【答案】分析:由分步乘法原理可知,將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中,共有33=27種放法,每種放法是等可能的.
(1)事件A“3個(gè)球放入同一個(gè)盒子”的放法有3種:3個(gè)球放入1號(hào)盒子,或2號(hào)盒子,或3號(hào)盒子.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.
(2)事件B“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子中都有球”,等價(jià)于每個(gè)盒子只放1個(gè)球,有種方法.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.
(3)事件C“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,至少有一個(gè)盒子沒球”與事件B是對(duì)立事件,利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.
(4)事件D“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,恰有一個(gè)盒子沒有球”與事件D,A的關(guān)系是:C=D+A,并且事件D和A是互斥事件,利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出.
解答:解:由分步乘法原理可知,將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中,共有33=27種放法,每種放法是等可能的.
(1)記“3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率”為事件A.
3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的放法有3種:3個(gè)球放入1號(hào)盒子,或2號(hào)盒子,或3號(hào)盒子.

(2)記“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子中都有球”為事件B.
3個(gè)球放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子中都有球,等價(jià)于每個(gè)盒子只放1個(gè)球,有=6種方法.

(3)記“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,至少有一個(gè)盒子沒球”為事件C.
因?yàn)槭录﨏是事件B的對(duì)立事件,所以
(Ⅳ)記“3個(gè)球放入3個(gè)盒子,恰有一個(gè)盒子沒有球”為事件D.由題意可知,C=D+A.
因?yàn)槭录﨑和A是互斥事件,所以P(C)=P(D)+P(A),
點(diǎn)評(píng):正確理解分步乘法原理、古典概型的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、全排列的意義是解題的關(guān)鍵.
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將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中(每盒放球數(shù)不限),求:
(1)3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率;
(2)3個(gè)盒子中都有球的概率;
(3)至少有一個(gè)盒子沒球的概率;
(4)恰有一個(gè)盒子沒有球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中(每盒放球數(shù)不限),求:
(1)3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率;
(2)3個(gè)盒子中都有球的概率;
(3)至少有一個(gè)盒子沒球的概率;
(4)恰有一個(gè)盒子沒有球的概率.

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(本小題滿分12分) 將編號(hào)為a,b,c的3個(gè)球隨機(jī)地放入號(hào)盒子中(每盒放球數(shù)不限),求:(1)3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率;(2)3個(gè)盒子中都有球的概率;(3)至少有一個(gè)盒子沒球的概率;(4)恰有一個(gè)盒子沒有球的概率.

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將完全相同的3個(gè)球隨機(jī)地放入1,2,3號(hào)盒子中(每盒放球數(shù)不限),求:
(1)3個(gè)球放入同一個(gè)盒子的概率;
(2)3個(gè)盒子中都有球的概率;
(3)至少有一個(gè)盒子沒球的概率;
(4)恰有一個(gè)盒子沒有球的概率.

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