在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=
2
，PA=2，則此三棱錐外接球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：解題思路：“找球心”（到三棱錐四個頂點距離相等等的點）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，記它的中點為O，從而得出該三棱錐的外接球球心為O，半徑為
2
，從而計算出它的體積即可．
解答： 解：∵PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，
記它的中點為O，則OA=OB=OP=OC=
1
2
PC=
2
，即該三棱錐
的外接球球心為O，半徑為
2
，
故它的體積為：
4
3
π•(
2
)3=
8
2
3
π．
故答案為：
8
2
3
π
點評：本題主要考查線線垂直、線面平行、求球的體積等立體幾何知識，以及分析問題與解決問題的能力．本題還有方法二：“補體”，將三棱錐補成長方體，如圖所示；它的對角線PC是其外接球的直徑，從而即可求得球的體積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，若“非p”是假命題，則a的取值范圍是
 
．

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當n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A、6B、8C、14D、30

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已知點A（0，-2），橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線AF的一個方向向量為
d
=(
3
 ， 2)，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過點A的動直線l與橢圓E相交于P、Q兩點，當△OPQ的面積S最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此時x的值；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足條件
2x+y-1≥0
x-y≤0
y≤k
且z=x+y的最大值是10，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實數(shù)n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x）（1+x）3的展開式中，x3的系數(shù)是（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若g（x）=1-2x，f[g（x）]=(
1
3
)x，則f（4）=（　�。�
A、-27
B、
1
27
C、9
D、3
3

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