6.已知m∈R且m<-1,試解關(guān)于x的不等式:(m+3)x2-(2m+3)x+m>0.

分析 討論m=-3時(shí),原不等式變?yōu)?x-3>0,求出解集;m≠-3時(shí),原不等式(x-1)[(m+3)x-m]>0,分-3<m<-1和m<-3時(shí),求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.

解答 解:當(dāng)m=-3時(shí),不等式(m+3)x2-(2m+3)x+m>0變?yōu)?x-3>0,
解得x>1;  …(2分)
m≠-3時(shí),不等式(m+3)x2-(2m+3)x+m>0變?yōu)?br />(x-1)[(m+3)x-m]>0,
當(dāng)-3<m<-1時(shí),1>$\frac{m}{m+3}$,解不等式得x>1或x<$\frac{m}{m+3}$;…(5分)
當(dāng)m<-3時(shí),1<$\frac{m}{m+3}$,解不等式得1<x<$\frac{m}{m+3}$;…(8分)
綜上,當(dāng)m=-3時(shí),原不等式的解集為(1,+∞);
當(dāng)-3<m<-1時(shí),原不等式的解集為(-∞,$\frac{m}{m+3}$)∪(1,+∞);
當(dāng)m<-3時(shí),原不等式的解集為(1,$\frac{m}{m+3}$).…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了分類討論的應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知直線a,b和平面α,下列命題中正確的是④.(填序號(hào))
①若a∥b,b?α,則a∥α;           ②若a∥b,a∥α,則b∥α;
③若a∥α,b?α,則a∥b;           ④若a⊥α,b⊥α,則a∥b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在y軸正半軸上,準(zhǔn)線l與圓x2+y2=4相切.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知直線l和拋物線C交于點(diǎn)A,B,命題P:“若直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1),則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”,請(qǐng)判斷命題P的真假,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在直線x-y+5=0上運(yùn)動(dòng),直線l是拋物線的準(zhǔn)線,設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d,則d+|PQ|的最小值為(  )
A.4B.2$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{n}{n+1}$,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為-4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,c2-a(a-b)=b2
(1)求角C的值;
(2)若$cosA+cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,且A<B,求角A的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-k有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為( 。
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.設(shè)A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)請(qǐng)用列舉法表示集合B,集合C;
(2)若A∩B≠∅,求a的值;
(3)若∅?A∩B,且A∩C=∅,求a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案