函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=(
13
)x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)φ（x）=f（4x-x2），則函數(shù)φ（x）的遞減區(qū)間是
（0，2]
（0，2]
．
分析：由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(
1
3
)x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得 f(x)= log
1
3
 x，可得 f(4x-x2)=log
1
3
(4x-x2)，先求出該函數(shù)的定義域（0，4），然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g(x)=(
1
3
)x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴f(x)= log
1
3
 x
∴f(4x-x2)=log
1
3
(4x-x2)①
∵①的定義域為（0，4）
令t=4x-x2，則t=4x-x2在0（0，2]單調(diào)遞增，在[2，4）單調(diào)遞減
而函數(shù) y=log
1
3
t 在（0，+∞）單調(diào)遞減
由符合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是：（0，2]．
故答案為：（0，2]．
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，及同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)互為反函數(shù)求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，試求實數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點的個數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱，則當(dāng)x∈[
1
3
，2]時，f（x）的值域為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案