已知向量
OM
=(cosx，1)，
ON
=(cosx-
3
sinx，1)，x∈R，定義函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運算積及和差角公式可進行化簡求解；
（2）根據(jù)圖象的平移、伸縮變換規(guī)律可求解；
解答：解：（1）f(x)=
OM
•
ON
=cosx(cosx-
3
sinx)+1=cos2x-
3
sinxcosx+1
=
1+cos2x
2
-
3
2
sin2x+1
=cosx(2x+
π
3
)+
3
2
，
∴f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
2
；
（2）先將函數(shù)y=cosx的圖象上的每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；再將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象；最后將函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象向上平移
3
2
個單位，即可得到函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
2
的圖象．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、三角恒等變換及圖象變換，屬基礎題，熟記有關(guān)公式是解決問題的基礎．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的個數(shù)為（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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