雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
 
．
分析：由雙曲線的性質(zhì)知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1），由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），由（1）、（2）聯(lián)立方程組，解得|PF1||PF2|=64，由此可以求出△PF1F2的面積．
解答：解：∵|PF1|-|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…（1）
∵雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°，
∴由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…（2），
由（1）、（2）聯(lián)立方程組，解得|PF1||PF2|=64，
∴△PF1F2的面積=
1
2
|PF1| |PF2| sin60°=16
3
．
答案：16
3
．
點(diǎn)評：利用余弦定理解決圓錐曲線問題是求解高考題的常規(guī)方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x225
-y2=1左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為18． N是線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|-|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號
②③④
②③④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下三個(gè)命題中：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號有（　�。�
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

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同步練習(xí)冊答案