已知函數(shù)f(x)=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（4-3a）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：對分段函數(shù)的每一段分別討論單調(diào)性，注意x=1的情況，判斷f（x）在R上遞增，f（4-3a）＜f（a），即為4-3a＜a，解得即可得到a的范圍．
解答： 解：當(dāng)x≥1時，f（x）=2x遞增，
當(dāng)x＜1，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1在x＜1遞增，
且f（1）=2，在x＜1時，f（x）＜1，
則有f（x）在R上遞增，
f（4-3a）＜f（a），即為4-3a＜a，
解得，a＞1．
故選A．
點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下正確命題的序號為
 

①命題“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
②函數(shù)f（x）=x 
1
3
-（
1
4
）x的零點在區(qū)間（
1
4
，
1
3
） 內(nèi)；
③若函數(shù)f（x） 滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
④函數(shù)f（x）=e-x-ex切線斜率的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+
a
x
在區(qū)間（1，10）上有唯一的零點，則實數(shù)a應(yīng)滿足的條件為（　�。�
A、a（a+10）＞0
B、a（a+10）＜0
C、a（a+1）＞0
D、a（a+1）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大面積，則取最大面積時，該圓的圓心坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，1）
B、（-1，0）
C、（1，-1）
D、（0，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）．
（1）若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），求實數(shù)k；
（2）若（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），求實數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實數(shù)．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x-
3
x

（1）指出函數(shù)的定義域，證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）試比較f（π）與f（log27）的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“已知a，b都是整數(shù)，且a2+b2都能被3整除，求證：a和b都能被3整除”時，假設(shè)的內(nèi)容為
 
．

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同步練習(xí)冊答案