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練習(xí)冊

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試題

精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，連接它的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積是4

2

，分別連接橢圓上一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外）和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，連得線段所在四條直線的斜率的乘積為

1

4

，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)所求的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)為P（x₀，y₀），由已知四直線的斜率乘積為

1

4

，得

y02

x02-a2

•

y02-b2

x02

=

1

4

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)所求的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)為P（x₀，y₀），
則橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b），
由已知四直線的斜率乘積為

1

4

，得

y02

x02-a2

•

y02-b2

x02

=

1

4

，
∵b²x₀²+a²y₀²=a²b²，∴y₀²=

b2(a2-x02)

a2

，x₀²=

a2(b2-y02)

b2

，
代入得

b4

a4

=

1

4

，又由已知2ab=4

2

，及a＞0，b＞0，得a=2，b=

2

，
∴橢圓方程是

x2

4

+

y2

2

=1．

點(diǎn)評：本題考查橢C的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

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下列說法中，正確的是（　�。�

A、棱柱的側(cè)面可以是三角形

B、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形

C、棱柱的各條棱都相等

D、正方體和長方體都是特殊的四棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log_a[（

1

a

-2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是參數(shù)）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＞0恒成立；求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是拋物線：y²=2px（p＞0）上的動點(diǎn)，過M分別作y軸與4x-3y+5=0的垂線，垂足分別為A、B，若|MA|+|MB|的最小值為

1

2

，則p=_

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x，y滿足

x-4y+3≤0

3x+5y-25≤0

x≥1

（1）設(shè)z=

y

x

，求z的最小值；
（2）設(shè)z=x²+y²+6x-4y+13，求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列10，8，6，…的第10項(xiàng)為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，則三數(shù)：a、a^a、a aa的大小順序是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

5

，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

A、兩條相交直線	B、拋物線
C、雙曲線	D、橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³+lgx，則其解析式為f（x）=

．

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