Question

已知在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³+lgx，則其解析式為f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0．利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³+lgx，可得f（-x）=-x³+lg（-x）．由于f（x）是R上的奇函數(shù)，
可得f（x）=-f（-x），及f（0）=0即可得出．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³+lgx，
∴f（-x）=-x³+lg（-x），
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x³-lg（-x）．
又f（0）=0．
∴f(x)=

x3+lgx，x＞0 0，x=0 x3-lg(-x)，x＜0

；
故答案為：

x3+lgx，x＞0 0，x=0 x3-lg(-x)，x＜0

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．