已知向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,則△AOB的最大面積是________.


分析:先根據(jù)、的夾角為,,得出兩向量模之積取得最大值1,再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:設(shè)|,
、的夾角為,

∴a2+b2-ab=1
∴a2+b2-ab=1≥2ab-ab
∴ab≤1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),ab取得最大值1
∵△AOB的面積
∴△AOB的最大面積是
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查余弦定理、正弦定理,考查基本不等式的運(yùn)用,確定兩向量模之積的最大值是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
的夾角為
π
3
,|
a
|=
2
,則
a
b
方向上的投影為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
b
的夾角為30°,|
a
|=
3
,|
b
|=4
,則|2
a
-
b
|
=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•順義區(qū)二模)已知向量
a
b
的夾角為
π
3
,且|
a
|=2
|
b
|=1
,則向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
的夾角為60°,且|
a
|=1,|
b
|=2
,設(shè)
m
=3
a
-
b
,
n
=t
a
+2
b

(1)求
a
b
;  (2)試用t來(lái)表示
m
n
的值;(3)若
m
n
的夾角為鈍角,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣元一模)已知向量
a
、
b
 的夾角為120°,且|
a
|=1,|
b
|=2,則|2
a
-
b
|=
2
3
2
3

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