【題目】某中學(xué)舉行的“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如下表，該校政教處為使頒獎儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎代表隊有6人.

（1）求二等獎代表隊的男生人數(shù)；

（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機(jī)抽取3人上臺領(lǐng)獎，請求出只有一個男生上臺領(lǐng)獎的概率；

（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[2，2]內(nèi)的兩個均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應(yīng)獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.

【答案】（1）30；（2）；（3）.

【解析】

（1）先設(shè)季軍隊的男運動員人數(shù)為n，由分層抽樣的方法得關(guān)于n的等式，即可解得n；

（2）設(shè)男生為A1，A2，女生為B1，B2，B3，隨機(jī)抽取3人，利用列舉法寫出所有基本事件和只有一個男生上臺領(lǐng)獎基本事件，最后利用概率公式即可計算得解；

（3）由框圖得到，點（x，y）滿足條件，其表示的區(qū)域是圖中陰影部分，利用幾何概型的計算公式即可得到代表隊隊員獲得獎品的概率.

（1）設(shè)代表隊共有n人，則，

所以n＝160，則三等獎代表隊的男生人數(shù)為160（30+30+20+20+30）＝30，

故所求二等獎代表隊的男生人數(shù)為30人.

（2）設(shè)男生為A1，A2，女生為B1，B2，B3，隨機(jī)抽取3人，包括的基本事件為A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，

A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，個數(shù)為10個，

只有一個男生上臺領(lǐng)獎基本事件為A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，個數(shù)為6個，

所以只有一個男生上臺領(lǐng)獎的概率為.

（3）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω＝，

面積為SΩ＝4×4＝16，

事件A表示代表隊隊員獲得獎品，所構(gòu)成的區(qū)域為A＝，

如圖陰影部分的面積為：SA＝4，

這是一個幾何概型，所以P（A）.

即代表隊隊員獲得獎品的概率為.

【點晴】

本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、程序框圖、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（2）求二面角平面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo);若不過定點，請說明理由.

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【題目】若正項數(shù)列的首項為，且當(dāng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列時，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列的通項公式為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且對任意，、、成等差數(shù)列，公差為.

①求與間的關(guān)系；

②若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.

（1）解不等式f（x）x2；

（2）當(dāng)a0，b0時，若F（x）f（x）+g（x）的值域為[5，+∞），求證：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正三角形，且，，，，M為AB中點．

（Ⅰ）證明：平面ADE；

（Ⅱ）求直線CA與平面BCDE所成角的正弦值．

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（1）求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六，八是中國人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計），一長度為cm的圓鐵棒l（粗細(xì)忽略不計）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

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