已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．


解析： ∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，

即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實根．

設(shè)2x＝t(t>0)，則t2＋mt＋1＝0.

①若Δ＝0，即m2－4＝0，

當(dāng)m＝－2時，t＝1；當(dāng)m＝2時，t＝－1不合題意，舍去．

∴2x＝1，x＝0符合題意．

②若Δ>0，即m>2或m<－2，

t2＋mt＋1＝0有一正一負(fù)兩根，

即t1t2<0，這與t1t2>0矛盾．

∴這種情況不可能．

綜上可知，m＝－2時，f(x)有唯一零點，該零點為x＝0.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知冪函數(shù)f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范圍．

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函數(shù)f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是(　　)

A．(－a，－f(a))　        B．(a，f(－a))

C．(a，－f(a))            D．(－a，－f(－a))

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標(biāo)與切線的方程．

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 “m∉(－3，－1)”是“f(x)＝3x＋m在區(qū)間[0,1]上不存在零點”的________條件(　　)

A．充分不必要         B．必要不充分

C．充要               D．既不充分也不必要

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對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有(　　)

A．f(0)＋f(2)＜2f(1)     B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1)     D．f(0)＋f(2)＞2f(1)

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設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lg xn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________．

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在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為________．(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)

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函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　)

A．(0，＋∞)           B．(1，＋∞)

C．(0,1)               D．(0,1)∪(1，＋∞)

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