已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．


解析：(1)可判定點(diǎn)(2，－6)在曲線y＝f(x)上，

因?yàn)?i>f′(x)＝3x2＋1，所以在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.

所以切線的方程為y－(－6)＝13(x－2)，即y＝13x－32.

(2)因?yàn)榍芯�與直線y＝－x＋3垂直，

所以切線的斜率k＝4.

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0y0)，則f′(x0)＝3x＋1＝4，

所以x0＝±1，所以

所以切線方程為y＋14＝4(x－1)或y＋18＝4(x＋1)，

即y＝4x－18或y＝4x－14.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為3，下底面邊長(zhǎng)為6，高為1，求這個(gè)正三棱臺(tái)的斜高與側(cè)棱長(zhǎng)．

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已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A．a＝b＜c            B．a＝b＞c

C．a＜b＜c            D．a＞b＞c

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設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2 015)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)

A．3       B．2       C．1       D.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是(　　)

A．[－4，－2]          B．[－2,0]

C．[0,2]               D．[2,4]

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

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已知a≤＋ln x對(duì)任意x∈恒成立，則a的最大值為(　　)

A．0          B．1           C．2           D．3

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如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

(1)求炮的最大射程．

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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