一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3
34
km處的海岸漁站中，如果送信人步行每小時5km，船速每小時4km，問應在何處登岸可以使抵達漁站的時間最省？
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求出時間的表達式，再利用導數(shù)的方法求出最值即可．
解答： 解：如圖，設漁艇停泊在A處，
海岸線BC（C為漁站），AB⊥BC于B．
∴AB=9，AC=3
34
．
設此人在D處登岸，CD=x，
則BC=
AC2-AB2
=15，
∴BD=15-x，∴AD=
92+(15-x)2
，
∴送信所需時間t=
81+(15-x)2
4
+
x
5
，
∴t′=
-(15-x)
4
81+(15-x)2
+
1
5
=
4
81+(15-x)2
+5x-75
20
81+(15-x)2
．
令t'=0時，解得（5x-75）2=16[81+（15-x）2]．
∴|15-x|=12，∴x=3，x=27（舍去）．
答：此人在距漁站3km處登岸可使抵達漁站的時間最短．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導數(shù)知識的運用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
5
，則cos（
π
2
+2α）等于（　�。�
A、
16
25
B、-
12
5
C、
12
25
D、-
14
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-1），
b
=（2，1）求：
（1）|
a
+
b
|
（2）求
a
與
b
的夾角
（3）求x的值使x
a
+3
b
與3
a
-2
b
為平行向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，m∈R，根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對應的點Z在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）sin（180°+α）+cos（270°+α）；
（2）
sin(π+α)tan(π-α)
sin(2π+α)tan(2π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（|x-a|-|x-a2|+2）（a∈R）的定義域為R，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．
現(xiàn)設n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的所有可能值組成的集合S；
（Ⅱ）假設a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求S中每個元素出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明恒等式：sin4α+cos4α=
3
4
+
1
4
cos4α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的坐標長度相同，已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；
（2）若直線l與曲線C相交弦長為2
3
，求直線l的參數(shù)方程．

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