Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則

y+2

x-4

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y+2

x-4

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（4，-2）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=

y+2

x-4

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（4，-2）的斜率，
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B時(shí)，直線AB的斜率最大，
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，直線AC的斜率最小，
由

x=-3 x-y-1=0

，解得

x=-3 y=-4

，即B（-3，-4），此時(shí)AB的斜率k=

-4+2

-3-4

=

2

7

，
由

y=2 x-y-1=0

，解得

x=3 y=2

，即C（3，2），此時(shí)AC的斜率k=

2+2

3-4

=-4，
即-4≤z≤

2

7

，
即

y+2

x-4

的取值范圍是[-4，

2

7

]，
故答案為：[-4，

2

7

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用和兩點(diǎn)的斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．