已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=2x，由x∈[-2，2]，可得t∈[
1
4
，4]，則g（t）=f（x）=at2-2at+2，根據(jù)函數(shù)的最大值為3，分類討論求得a的值．
解答： 解：令t=2x，∵x∈[-2，2]，∴t∈[
1
4
，4]，則g（t）=f（x）=at2-2at+2．
當(dāng)a=0時(shí)，g（t）=2≠3，故舍去a=0；
當(dāng)a≠0時(shí)，g（t）=a（t-1）2+2-a；
當(dāng)a＞0時(shí)，g（t）max=g（4）=8a+2=3，∴a=
1
8
．
當(dāng)a＜0時(shí)，g（t）max=2-a=3，∴a=-1．
綜上，a=
1
8
或a=-1．
點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（如圖）正△ABC的邊長為3，D、E分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：
①AP⊥DE；
②AP與面PDE所成角的正弦值是
6
3
；
③P到平面ADE的距離為
6
3
；
④AP與底面ADE所成角的余弦值為
6
9
．
其中正確結(jié)論的序號為
 
（把你認(rèn)為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
（已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）求
.
x
，
.
y
 及線性回歸方程
y
=bx+a；
（2）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax2-2ax+1（x∈R）在（-1，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（　�。�
A、i＞100B、i≤100
C、i＞50D、i≤50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，則它的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sin
x
2
cos(
x
2
+
π
6
)+
1
2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（P＞0），過焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=3
FB
，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案