Question

已知cos（θ+

π

4

）=-

10

10

，θ∈（0，

π

2

），則sin（2θ-

π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得θ+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），sin（θ+

π

4

）=

3 10

10

，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得sin2θ=-cos（2θ+

π

2

）的值、cos2θ=sin2（θ+

π

4

）的值，從而求得sin（2θ-

π

3

）=sin2θcos

π

3

-cos2θsin

π

3

 的值．

解答： 解：∵cos（θ+

π

4

）=-

10

10

，θ∈（0，

π

2

），
∴θ+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），sin（θ+

π

4

）=

3 10

10

，
∴sin2θ=-cos（2θ+

π

2

）=1-2cos2(θ+

π

4

)=

4

5

，
cos2θ=sin2（θ+

π

4

）=2sin（θ+

π

4

）cos（θ+

π

4

）=-

3

5

，
sin（2θ-

π

3

）=sin2θcos

π

3

-cos2θsin

π

3

=

2

5

+

3 3

10

=

4+3 3

10

，
故答案為：

4+3 3

10

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．