(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;
(Ⅱ)若,求直線l的方程.
解:設(shè)l的方程為y=k(x+1)
由 得k2x2+(2k2-4)x+k2=0
因為l與C有兩個不同的交點,所以
解之得,-1<k<1,且k≠0.
(Ⅰ)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則
x1+x2= ,x1x2=1
設(shè)MN的中點P(x,y),則x=,
又y=k(x+1) 消去k得y2=2(x+1)
∵-1<k<1,且k≠0,∴x=>1
∴MN的中點P(x,y)的軌跡方程為:
y2=2(x+1)(x>1)
(Ⅱ)F(1,0),=(x1-1,y1),
=(x2-1,y2),
若⊥
,則
·
=0,
即(x1-1)(x2-1)+y1y2==0
∴8k2-4=0,k=±.
∴直線l的方程為:y=±(x+1).
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