設(shè)F是拋物線C:y2=4x的焦點,過點A(-1,0)的直線l與拋物線C相交于M、N兩點.

(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;

(Ⅱ)若,求直線l的方程.

解:設(shè)l的方程為y=k(x+1)

得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

因為l與C有兩個不同的交點,所以

解之得,-1<k<1,且k≠0.

(Ⅰ)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則

x1+x2=  ,x1x2=1

設(shè)MN的中點P(x,y),則x=,

又y=k(x+1)  消去k得y2=2(x+1)

∵-1<k<1,且k≠0,∴x=>1

∴MN的中點P(x,y)的軌跡方程為:

y2=2(x+1)(x>1)

(Ⅱ)F(1,0),=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),

,則·=0,

即(x1-1)(x2-1)+y1y2==0

∴8k2-4=0,k=±

∴直線l的方程為:y=±(x+1).

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已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為1的直線交C于A,B兩點.設(shè)|FA|>|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于
 

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3
的直線交C于A,B兩點.設(shè)|FA|>|FB|,則
|FA|
|FB|
的值等于
3
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已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為
3
的直線交C于A,B兩點.設(shè)|
FA
|<|
FB
|,若
FA
FB
,則λ的值為
-
1
3
-
1
3

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(2011•許昌一模)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點,過F作傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點.設(shè)
AF
FB
,且|FA|>|FB|,則λ=
3
3

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