已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.

（1）＋＝1（2）y＝－x＋或y＝－x－.

解析試題分析：（1）由題意可得=，=，結(jié)合，解出即可即可得到橢圓方程．
（2）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長(zhǎng)公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立消去化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)是對(duì)應(yīng)方程的兩根，所根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將與用表示出來(lái)，利用弦長(zhǎng)|AB|=將弦長(zhǎng)|AB|用m表示出來(lái)，列出關(guān)于m的方程，解出m，求得出直線的方程.
試題解析： (1)由題設(shè)知，解得
∴橢圓的方程為＋＝1.
(2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1，
∴圓心(0，0)到直線l的距離d＝.
由d<1，得|m|<，(*)
∴|CD|＝2＝2＝.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由，得x2－mx＋m2－3＝0，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3，
∴|AB|＝＝.
由＝，得＝1，
解得m＝±，滿足(*)．
∴直線l的方程為y＝－x＋或y＝－x－.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)算求解能力

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知橢圓（），圓：，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓和動(dòng)圓，直線：與和分別有唯一的公共點(diǎn)和．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值，并求此時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：和直線L:="1," 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)D(2，0)，E(1，)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得 ＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是               

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