已知橢圓C：和直線L:="1," 橢圓的離心率，坐標原點到直線L的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點，若直線與橢圓C相交于M、N兩點，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

(1);(2)

解析試題分析：1）設橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.
試題解析：解：（1）直線L：，
由題意得：  又有，
解得：。 
（2）若存在，則，設，則：
，
聯(lián)立得：（*）


代入（*）式，得：
，
滿足
考點：(1)求橢圓的標準方程;(2)直線與橢圓相交的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長；
（2）已知△的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點，邊過定點，點在上且，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓點，離心率為，左右焦點分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知橢圓的離心率為，則__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線上有兩點A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為      .

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