設(shè)x＞0，y＞0且x≠y，

求證：．

答案：
解析：

　　證明：∵x＞0，y＞0，欲證(x3＋y3)＜(x2＋y2)成立，只需證明(x3＋y3)2＜(x2＋y2)3，即證2x3y3＜3x2y2(x2＋y2)，只需證明2xy＜3(x2＋y2)．

　　∵x＞0，y＞0，x≠y，

　　∴x2＋y2＞2xy．

　　∴3(x2＋y2)＞6xy＞2xy成立．

　　故(x3＋y3)＜(x2＋y2)成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x≠y，比較 
x2
y2
+
y2
x2
與
x
y
+
y
x
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求
2x-1
3x+1
＞0的解集
（2）設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則
8
x
+
8
y
最小值為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為
9
9
．

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