【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（1）在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，并說明理由；
（2）證明：直線l⊥平面ADD1A1 ．

【答案】
（1）解：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行．

理由如下：由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，l∥BC，BC平面A1BC，

故直線l與平面A1BC平行


（2）證明：在△ABC中，∵AB=AC，D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l(xiāng)⊥AD．

又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．

而AA1∩AD=A，

∴直線l⊥平面ADD1A1


【解析】（1）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行．利用線面平行的判定定理即可證明．（2）在△ABC中，由AB=AC，D是線段AC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，l⊥AD．又AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．即可證明．
【考點(diǎn)精析】掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2，AD＝4，

AP＝4，F是線段BC的中點(diǎn).

⑴ 求證：面PAF面PDF；

⑵ 若E是線段AB的中點(diǎn)，在線段AP上是否存在一點(diǎn)G，使得EG面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.

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【題目】定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ ）= f（x）；④當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（ ）= ．

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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．

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【題目】如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF2＝PD·PC.

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【題目】對于兩個圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是 ． （寫出所有正確命題的編號） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點(diǎn)A（ ， ），B（ ， ）． （Ⅰ）求 ， 夾角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），記∠AOC=α，∠BOC=β，求tan 的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，1），且函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈（﹣1，2）時，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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