【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向的海面P處，且，并以的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為，并以的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

【答案】12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲

【解析】試題分析：先建立合適的直角坐標系，寫出臺風(fēng)中心坐標的參數(shù)形式和區(qū)域的圓的方程，再利用點和圓的位置關(guān)系進行求解.

試題解析：如圖建立坐標系以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風(fēng)中心P（）的坐標為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是

其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有

即

答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.

解法二：設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為，由，可知，

則，

在中，由余弦定理，得

，

若城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有，即，

整理，得，解得，所以，12小時后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+ ）+ +b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是 ，最小值是 ．
（1）求ω、a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函數(shù)f（x）過點A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[﹣1，3]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點，以為對角線作正方形，記直線與軸的交點為，問、兩點間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象，只須將y=cosx的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（　�。�

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案