【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，記直線與軸的交點(diǎn)為，問(wèn)、兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)利用題意確定 的值即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)利用題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得 的值，最后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，證得 為定值即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．故．

又因?yàn)?/span>，所以， ．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ．

（Ⅱ）設(shè)， ，線段中點(diǎn)為．

聯(lián)立和，得: ．

由，可得．

所以， ．

所以中點(diǎn)為．

弦長(zhǎng) ，

又直線與軸的交點(diǎn)，

所以．

所以 ．

所以、兩點(diǎn)間距離為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且在上有三個(gè)零點(diǎn)，1是其中一個(gè)零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若直線在曲線的上方部分所對(duì)應(yīng)的的集合為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形， 平面， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．

如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且， 為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果．

（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并給以證明；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，證明： ．

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