【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于O，連接EO，證明，推出 平面．
（2）以CA，CB，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．

（1）連接交于，連接，

因四邊形為矩形，，為對角線，所以為中點，又為中點，

所以，平面，平面，

所以 //平面．

（2）因為底面，所以底面，

又，所以以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

則，，，．，，

設平面的法向量為,則有，即 令，則．

由題意底面，所以為平面的法向量，

所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，

所以二面角 的余弦值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，若點與橢圓左焦點構成的直線的斜率為與右焦點構成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為與軸的交點為，為橢圓的中心，點在橢圓上，且，若,求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案