方程lgx=sinx的解的個數(shù)為
3
3
．
分析：由函數(shù)y=lgx的單調性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx≤1．畫出當x＞0時的圖象即可得出答案．
解答：解：要使lgx有意義，必須x＞0．
分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當x＞0時的圖象：
由函數(shù)y=lgx的單調性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又sinx≤1．
由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個交點，故方程lgx=sinx的解的個數(shù)為3．
故答案為3．
點評：熟練掌握對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、方程lgx=sinx的實根個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lgx=sinx的實數(shù)根有a個，方程x=sinx的實數(shù)根有b個，方程x4=sinx的實數(shù)根有c個，則a、b、c的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lgx-sinx=0根的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案