Question

方程lgx=sinx的實(shí)數(shù)根有a個(gè)，方程x=sinx的實(shí)數(shù)根有b個(gè)，方程x⁴=sinx的實(shí)數(shù)根有c個(gè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y=lgx，y=sinx的圖象，可求得a，同理可求得b，c．

解答：解：在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y=lgx，y=sinx的圖象，兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故a=3；
在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y=x，y=sinx的圖象，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故b=1；
同理可以畫出函數(shù)y=x⁴與y=sinx圖象，兩函數(shù)圖象有二個(gè)交點(diǎn)，故c=2；
所以a＞c＞b，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象，著重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，屬于中檔題．