Question

11、寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假．
（1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；
（2）p：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，q：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；
（3）p：方程x²+x-1=0的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x²+x-1=0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）將命題p、q用邏輯連接詞“或”連接得到“p或q”；將將命題p、q用邏輯連接詞“且”連接得到“p且q”；將命題p結(jié)論否定得到
“非p”形式；先判斷出命題p、q的真假，再據(jù)復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系判斷出復(fù)合命題的真假．

解答：解（1）p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；
p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；
非p：2不是4的約數(shù)，假命題．
（2）p或q：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等或互相平分，真命題；
p且q：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，真命題；
非p：矩形的對(duì)角線(xiàn)不相等，假命題．
（3）p或q：方程x²+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；
p且q：方程x²+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；
非p：方程x²+x-1=0的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用邏輯連接詞構(gòu)造復(fù)合命題、據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假與復(fù)合命題的真假的關(guān)系判斷復(fù)合命題的真假．