Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)可得不等式f（log22x）+f（5-alog2x）≥0恒成立，t=log2x，問題轉(zhuǎn)化為對t∈[2，5]恒成立，分離參數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值即可求出a的取值范圍．

（1）由題意可知：是定義在上的奇函數(shù)，

，

當(dāng)，，代入可得，

即，

當(dāng)時，，

，

綜上所述，結(jié)論：函數(shù)的解析式；

（2）由題意可知：，

化解得：，

又是定義在上的奇函數(shù)，

∴，

令，，，則原不等式變?yōu)?/span>，

∵，

求導(dǎo)可知，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞減，

，化簡得，在上恒成立，

，

設(shè)，，

令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，，，則，

，

綜上所述，結(jié)論：的取值范圍是.