(本小題滿分12分)一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí),它才能起到有效治療的作用.已知每服用(且)個(gè)單位的藥劑,藥劑在血液中的含量(克)隨著時(shí)間(小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中
(Ⅰ)若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑,則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)?
(Ⅱ)若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑,6個(gè)小時(shí)后再服用個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療,試求的最小值.
(Ⅰ); (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806011133431171/SYS201504080601289600345559_DA/SYS201504080601289600345559_DA.003.png">,所以根據(jù)分段函數(shù)解不等式即可求出結(jié)果;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),, 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806011133431171/SYS201504080601289600345559_DA/SYS201504080601289600345559_DA.007.png">對(duì)恒成立,
利用分離參數(shù)法,即對(duì)恒成立,等價(jià)于,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果. 解法二:(Ⅰ)同解法一;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),, 注意到及(且)均關(guān)于在上單調(diào)遞減,則關(guān)于在上單調(diào)遞減,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,解不等式即可求出結(jié)果.
試題解析:【解析】
(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806011133431171/SYS201504080601289600345559_DA/SYS201504080601289600345559_DA.003.png">,所以. 1分
當(dāng)時(shí),由,解得,此時(shí); 3分
當(dāng)時(shí),由,解得,此時(shí). 5分
綜上所述,.
故若一次服用3個(gè)單位的藥劑,則有效治療的時(shí)間可達(dá)小時(shí). 6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),, 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806011133431171/SYS201504080601289600345559_DA/SYS201504080601289600345559_DA.007.png">對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,
等價(jià)于,. 9分
令,則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù), 10分
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值為, 11分
所以,所以所求的的最小值為. 12分
解法二:(Ⅰ)同解法一;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),, 8分
注意到及(且)均關(guān)于在上單調(diào)遞減,
則關(guān)于在上單調(diào)遞減, 10分
故,由,得, 11分
所以所求的的最小值為. 12分.
考點(diǎn): 1.分段函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題;2.一元二次函數(shù)的最值;3.解不等式等.
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復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)的虛部等于( )
A. B. C. D.
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如圖,取一個(gè)底面半徑和高都為R的圓柱,從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐,把所得的幾何體與一個(gè)半徑為R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截這兩個(gè)幾何體,截面分別為圓面和圓環(huán)面(圖中陰影部分).設(shè)截面面積分別為和,那么
A. B.= C. D.不確定
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,當(dāng)時(shí),,則的值為( ).
A.2015 B.2013 C.1008 D.1007
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已知集合.若,則集合可以是( ).
A. B. C. D.
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已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 .
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的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. 若,則角的大小為( ).
A. B. C. D.
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設(shè),集合,則 __ .
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若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為,點(diǎn)Q在直線上,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是__________
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