如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且數(shù)學公式．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）求△ABD的面積．

解：（1）在Rt△ADC中，
又∵
∴
∵0＜∠BAC＜π，∴…（6分）
（2）由（1）可求得（3）
所以，…（12分）
分析：（1）先利用勾股定理求出邊AC的長，利用向量的數(shù)量積公式求出cos∠BAC，利用三角函數(shù)的平方關系求出sin∠BAC的值．
（2）利用兩角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面積公式求出△ABD的面積．
點評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦；考查了三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
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時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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