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求由拋物線y2=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由圖形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，所以SACFEOA≥SAFDEOA．判斷過焦點的弦與對稱軸垂直時，圍成的面積最小，再利用定積分求面積．
解答： 解：由圖形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，
∴SACFEOA≥SAFDEOA．
焦點F（a，0），焦點弦垂直于對稱軸時所圍面積最小．
以x軸為對稱軸，y=
4ax
=2
ax
，y≥0，
∴所圍成的圖形面積的最小值S=
∫
a
0
2
ax
dx
=4
a
=4
a
•
2
3
•x 
3
2
|
a
0
 
=
8
3
a2．
點評：本題考查了拋物線的簡單性質，考查了定積分的應用，綜合性強，解題的關鍵是利用數形結合判斷當過焦點的弦與對稱軸垂直時，圍成的面積最小．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1與AB的中點，則A1B1與截面A1ECF所成角的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合S={x|x2-2x-3≤0}，T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，則S∩T等于  （　�。�
A、{x|0＜x≤3，x∈Z}
B、{x|0≤x≤4，x∈Z}
C、{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-1＜x≤3，x∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+2x-a=0，
（1）若方程在x∈[-2，1]內只有一解，求a的取值范圍；
（2）若方程在x∈[-2，1]內有兩解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解學生的體能情況，抽取了一個學校的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理成統(tǒng)計圖如圖，已知圖中從左到右各個小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數為5，請根據以上信息和圖形解決以下問題：
（1）參加這次測試的學生共有多少人？
（2）求第四小組的頻率；
（3）若次數在75次以上（含75次）為達標，那么，學生的達標率是多少？
（4）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在那個小組內？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x2-2x+2
2x-2
≥a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數為an（n∈N*）（整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）．
（1）求證：數列{an}的通項公式是an=3n（n∈N*）．
（2）記數列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對于一切的正整數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ為參數），已知曲線C上的點M（1，
3
2
）對應的參數φ=
π
3
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）在曲線C上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：函數f（x）與實數m的一種符號運算為：m*f（x）=f（x）[f（x+m）-f（x）]，已知：f（x）=
1
2
x2-3x-
3
4
，g（x）=4*f（x）+
7
2
x2．
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）若在x∈[0，2]上，g（x）＞2a-3恒成立，試求實數a的范圍．

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