(本小題滿分14分)
一個幾何體是由圓柱和三棱錐
組合而成,點
、
、
在圓
的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的大�。�
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(本小題滿分14分)
(本小題主要考查空間線線、線面關(guān)系,二面角,三視圖等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力.)
方法1:(1)證明:因為,
,所以
,即
.
又因為,
,所以
平面
.
因為,所以
.………………………………………4分
(2)解:因為點、
、
在圓
的圓周上,且
,所以
為圓
的直徑.
設(shè)圓的半徑為
,圓柱高為
,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得,
…………………………………………6分
解得
所以,
.…………………………………………………………………7分
過點作
于點
,連接
,
由(1)知,,
,所以
平面
.
因為平面
,所以
.
所以為二面角
的平面角.………………………………9分
由(1)知,平面
,
平面
,
所以,即△
為直角三角形.
在△
中,
,
,則
.
由,解得
.
因為.………………………………………………………13分
所以.
所以二面角的平面角大小為
.………………………………14分
方法2:(1)證明:因為點、
、
在圓
的圓周上,且
,所以
為圓
的直徑.
設(shè)圓的半徑為
,圓柱高為
,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得,
…………………………………………2分
解得
所以,
.……………………………………………3分
以點為原點,
、
所在的射線分別為
軸、
軸建立如圖的空間直角坐標系
,則
,
,
,
,
,
,
.
…………………5分
因為
,
所以.
所以.…………………………………………………9分
(2)解:設(shè)是平面
的法向量,因為
,
所以即
取,則
是平面
的一個法向量.……………………11分
由(1)知,,又
,
,所以
平面
.
所以是平面
的一個法向量.………………………………12分
因為,
所以.
而等于二面角
的平面角,
所以二面角的平面角大小為
.……………………………………14分
方法3:(1)證明:因為,
,所以
,即
.
又因為,
,所以
平面
.
因為,
所以.……………………………………………………………………4分
(2)解:因為點、
、
在圓
的圓周上,且
,所以
為圓
的直徑.
設(shè)圓的半徑為
,圓柱高為
,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得,
…………………………………………6分
解得
所以,
.……………………………………………………7分
以點為原點,
、
所在的射線分別為
軸、
軸建立如圖的空間直角坐標系
,則
,
,
,
,
,
,
.
……………9分
設(shè)是平面
的法向量,
則即
取,則
是平面
的一個法向量.………11分
由(1)知,,又
,
,
所以平面
.
所以是平面
的一個法向量.……………………………12分
因為,
所以.
而等于二面角
的平面角,
所以二面角的平面角大小為
.……………………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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