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11.現(xiàn)有一倒放圓錐形容器,該容器深24m,底面直徑為6m,水以5πm3/s的速度流入,則當(dāng)水流入時間為1s時,水面上升的速度為\frac{4\root{3}{15}}{3}

分析 由平行線分線段成比例得出水面的半徑與水高的關(guān)系,由圓錐的體積公式求出水深與時間的函數(shù)關(guān)系,對水深求導(dǎo)即為水面上升的速度.

解答 解:設(shè)容器中水的體積在t分鐘時為V,水深為h,則V=5πt,
由圖知rh=324=18
∴r=18h
∴V=13πr2h=1192πh3,
∴5πt=1192πh3
∴h=4•\root{3}{15}\root{3}{t}
∴v=h′(t)=4•13\root{3}{15}t23
∴v=\frac{4\root{3}{15}}{3},
故答案為:\frac{4\root{3}{15}}{3}

點評 本題考查了圓錐的體積公式以及平行線分線段成比例定理和對水深求導(dǎo)即為水上升的速度等問題,是易錯題.

練習(xí)冊系列答案
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②對于實數(shù)m,n和向量a,恒有:mna=mana
③若ma=mb(m∈R),則有:a=b
④若ma=na(m,n∈Ra0,則m=n,
其中正確命題的個數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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(1)證明f(x)是偶函數(shù);
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(2)若方程f(x)=ax有兩個相異實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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