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【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

【答案】(1) ;(2) 直線l的方程為y=x或y=﹣x.

【解析】試題分析：(1) 由已知，直線的方程為，圓圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據勾股定理可求與圓相交所得的弦長；（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，設 ，則 ，將點的坐標代入橢圓方程求出的坐標，即可求直線的方程.

試題解析：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，

所以，圓心到直線l的距離為=．…

所以，所求弦長為2=2．

（2） 設A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．

又A，B在圓C上，

所以 x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．

解得y1=1，x1=±1，

即A（1，1）或A（﹣1，1）

所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．

練習冊系列答案
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【題目】解答題
（1）求函數f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ 上的最大值；
（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 在（0，1）上恒成立．

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【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒DNA來確定是否感染．下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止．方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒DNA，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結果不含病毒DNA，則在另外一組中逐個進行化驗．
（1）求依據方案乙所需化驗恰好為2次的概率．
（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要化驗費多少元？

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（Ⅰ）求的值；

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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；

⑵寫出函數的解析式和值域.

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【題目】如圖，已知點分別是Δ的邊的中點，連接.現將沿折疊至Δ的位置,連接.記平面 與平面 的交線為 ，二面角大小為.

（1）證明：

（2）證明：

（3）求平面與平面 所成銳二面角大小.

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【題目】將函數 的圖象向左平移 個單位，再向下平移4個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象（ ）
A.關于點（﹣2，0）對稱
B.關于點（0，﹣2）對稱
C.關于直線x=﹣2對稱
D.關于直線x=0對稱

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【題目】已知函數，且，則 的值（ ）

A. 恒為正數 B. 恒等于零

C. 恒為負數 D. 可能大于零，也可能小于零

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【題目】如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得，O為BD的中點.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

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