不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，且|
a
|=1，|
b
|=2，已知向量
c
=
a
+2
b
，求|
c
|的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由不共線向量
a
，
b
的夾角為小于120°的角，求其余弦的取值范圍，欲求|
c
|的取值范圍，先求|
c
|2的取值范圍．
解答： 解：設a，b夾角為θ，則θ＜120°，-
1
2
＜cosθ≤1，
|
c
|2=
c
2=（
a
+2
b
）2
=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2
=|
a
|2+4|
a
|×|
b
|cosθ+4|
b
|2
=1+8cosθ+16
=17+8cosθ
于是13＜|
c
|2≤25
13
＜|
c
|≤5，即|
c
|的取值范圍為(
13
，5)．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積的概念，向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，-cos（ωx）），
b
=（sin（ωx），
3
），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且f（
A
2
）=
3
，
①求角A的大�。谇骉=sin2A+sin2B+sin2C的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有三個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6＞0”的否命題．
其中真命題的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2015x+2014＜0}，B={x|log2x＜m}，若A⊆B，則整數(shù)m的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x+2）的定義域是（-2，1），則函數(shù)f（x2）-f（x+
2
3
）的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=f（π-x）且當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，f（x）=x+sinx，設a=f（1），b=f（2），c=f（3）則
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x2，x≤1
x2-x-3，x＞1
，則f（f（2））的值為（　�。�
A、-1B、-3C、0D、-8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，3）
C、（1，+∞）
D、（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=-3cos（2x+
π
3
）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值可以是 （　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
12

查看答案和解析>>

同步練習冊答案